Johann Heinrich Dannecker kam am 15. Oktober 1758 als drittes von fünf Kindern in Stuttgart zur Welt. Sein Vater war Johann Georg Dannecker (1718-1786), ein Vorreiter, Stallknecht und Kutscher im Dienst Herzog Karl Eugens, seine Mutter Anna Catharina, geb. Schempp (1725-1803), Tochter eines Webers aus Holzmaden. Er lebte mit seiner Familie in der oberen Büchsenstraße, gegenüber der Hospitalkirche.
Im Alter von 13 Jahren wurde Dannecker in die ein Jahr zuvor von Herzog Karl Eugen (1728–1793) gegründete Militärische Pflanzschule auf der Solitude, die spätere Hohe Karlsschule, aufgenommen. Danneckers Vater war gegen seine Aufnahme, aber Dannecker schlich sich der Überlieferung im Württembergischen Taschenbuch 1806 nach weg und präsentierte sich eigenmächtig Karl Eugen beim österlichen Eiersuchen für die Kinder armer Leute. Dies war der Beginn einer strukturierten Ausbildung und Grund für seine absolute Treue zum Fürstenhaus.
Dannecker begann seine Ausbildung dort erst als Tänzer, wechselte aber bald wegen seines Talents im Zeichnen und Modellieren in die Bildhauerklasse. Bis 1780 erfuhr er eine Ausbildung bei Adam Bauer, Johann Valentin Sonnenschein und vor allem bei Pierre François Lejeune, dem Premier Sculpteur von 1753 bis 1778. Zeichenunterricht bekam Dannecker bei Adolf Friedrich Harper und Nicolas Guibal. Anders als sein Mitschüler Friedrich Schiller, der schlecht mit der Härte der Ausbildung, dem Uniform- und Perückenzwang zurechtkam, war Dannecker den Fürsten zeitlebens dankbar für die Aufnahme in die Akademie und die damit verbundene Chance, Künstler zu werden.
Am 15. Dezember 1780 wurde Dannecker aus der Militärakademie entlassen und zum Hofbildhauer ernannt. Er bekam ein geringes Jahreseinkommen von 300 Gulden und übernahm anfangs vor allem dekorative Arbeiten. Vor dem Beginn seiner Laufbahn als Bildhauer im Dienste Württembergs unterschrieb Dannecker das „Revers“, das bedeute, dass er sich verpflichtete, lebenslang dem württembergischen Fürstenhaus zu dienen. Sinn dieser verpflichtenden Bindung der Künstler war die Einsparung von Geldern bei kleineren und größeren Bau- und Ausstattungsvorhaben in Stuttgart und der Umgebung, da dort gut ausgebildete lokale Künstler statt teurer Maler und Bildhauer aus Italien und Frankreich beauftragt werden sollten.
In die Jahre zwischen 1783 und 1789 fielen Danneckers Reisen nach Rom und Paris, wo er vor allem Antikenstudien betrieb und Kollegen kennenlernte, die seine künstlerische Entwicklung beeinflussten und auch für seine späte Stuttgarter Zeit wichtig waren – darunter Augustin Pajou, Alexander Trippel und Antonio Canova, der Dannecker den Spitznamen „il Beato – der Glückliche“ gab und ihn später auch in Stuttgart besuchte. Ein freundschaftlicher Umgang entwickelte sich mit Gaetano Marini, dem württembergischen Geschäftsträger beim Heiligen Stuhl. Zu dieser Zeit entstanden kleinere Marmorarbeiten und Dannecker bekam den Auftrag für die Personifikationen des Sommers (Ceres) und des Herbstes (Bacchus) für die Darstellung der Jahreszeiten in etwa halber Lebensgröße für das Schloss Hohenheim. Es war Danneckers erster größerer Auftrag für Karl Eugen. Nach dieser Auslandserfahrung erhöhte sich sein Jahresgehalt immerhin auf 800 Gulden.
Im November 1790 heiratete Dannecker die 17-jährige Heinrike Charlotte Rapp (1773-1823), Tochter eines wohlhabenden Händlers. Diese Verbindung bedeutete für ihn auch finanzielle Unabhängigkeit und ermöglichte ihm den Aufstieg in das gehobene Bürgertum Stuttgarts. Schnell entwickelte sich eine langjährige tiefe Freundschaft mit seinem Schwager Heinrich Rapp, Kunstkenner, Kaufmann und Schriftsteller, der ihn jahrelang bei seinen Projekten unterstützte und förderte. Nach der Eheschließung zog das Paar ins „Schlössle“ nahe der Stiftskirche. Nach dem Tod seiner ersten Frau heiratete Dannecker 1824 im Alter von 75 Jahren die 26-jährige Friederike Kolbe (1797-1868).
In die Jahre 1793 und 1794 fiel die Rückkehr Schillers nach Schwaben. Er und Dannecker trafen sich häufig und entwickelten große Wertschätzung füreinander. In dieser Zeit entstand die lebensgroße Gewandbüste des Dichters aus Ton und Gips, die als Vorlage für weitere Abbildungen diente. Vor allem die Umsetzung in Marmor war ihm ein großes Anliegen, das er wohl sehr bald anging und mit dessen Ausarbeitung er sich mindestens bis 1805/06 beschäftigte. Nach Schillers Tod 1805 begann Dannecker mit einer Kolossalbüste für eine Apotheose des Dichters. Eine davon, aus rein weißem Carrara-Marmor, befindet sich heute in der Staatsgalerie Stuttgart.
1798 erhielt Dannecker von Zarin Maria Feodorowna einen Ruf nach St. Petersburg. Ihr hatte die Büste ihres Vaters Friedrich Eugen von Württemberg so sehr gefallen, dass sie bei ihm zuerst eine weitere Büste bestellte und ihn darauf gerne nach Russland geholt hätte. Doch Dannecker lehnte ab – er wollte und musste in Stuttgart verfügbar bleiben. Gottlob Schick schrieb aus Rom an Dannecker in Bezug auf diese fast naive Loyalität zu Württemberg und seine Unfähigkeit, sich von Stuttgart zu lösen: „[…] ich war immer ein wenig böse, daß Sie, mit Ihrem Verdienst, so unerkannt, so schlecht besoldet, in einer so kunstlosen Stadt wie Stuttgart leben sollen. Der König mit seinem ganzen Lande ist nicht wert, Sie zu besitzen.“ Um Dannecker von den Verlockungen des Rufs von Kronprinz Ludwig 1803 nach München abzuhalten, wurde sein Jahresverdienst auf 1.200 Gulden erhöht.
Dannecker hatte sein Atelier bis 1806 im Erdgeschoss des rechten Flügels des Residenzschlosses, dann wurde es in die alte Kanzlei verlegt. Er bekam daraufhin, auch um sein Bleiben zu sichern, von der Stadt einen Bauplatz am Schlossplatz, zwischen Opernhaus und Frasinellischem Gebäude, zugewiesen. Die Einweihung des von Thouret in klassizistischem Stil errichteten Gebäudes fand am 3. Juni 1808 statt. Das zweigeschossige Gebäude – die so genannte Danneckerei – war zugleich Wohnhaus, Atelier, Museum und Kunstschule.
Die Danneckerei entwickelte sich zu einem Salon, in dem sich verschiedene Persönlichkeiten der Kunst, der Wissenschaft und der Politik trafen. Zudem war sie Anlaufpunkt für kunstinteressierte Touristen, die dort auch „Ariadne auf dem Panther“ – eine seiner berühmtesten Skulpturen – besichtigten. Doch die Danneckerei hatte auch geistig-gesellschaftliche Bedeutung: Jeden Donnerstag trafen sich literarisch, künstlerisch und politisch engagierte Einwohner und Besucher zum Austausch und versammelten so die geistige Elite Stuttgarts um den schwäbischen Bildhauer.
1808 entstand eine Wasser- und Wiesennymphe für den Schlosspark des Neuen Schlosses. Die Sandsteingruppe wurde 1839 an den See des Theaterplatzes versetzt und 1922 bis 1924 durch eine Marmorgruppe ersetzt, die 1944 durch Kriegshandlungen zerstört wurde. 1982 wurde eine Kopie von Doris Schmauder am Bassin vor dem Schloss Rosenstein aufgestellt.
Ein für Dannecker persönlich wichtiges Werk war seine überlebensgroße Skulptur „Christus als Menschheitsführer“ von 1821 bzw. in der zweiten Fassung von 1825. 1816 arbeitete er das erste Mal an einem Tonbozzetto der Christusfigur, die als private Kolossalausführung geplant war. 1818 kam der Auftrag von Maria Feodorowna für eine Marmorversion dieser Skulptur, 1827 erfolgte die Bestellung einer Zweitfassung der Christusstatue für die Grabkapelle der Fürsten Thurn und Taxis in Neresheim. Während dieser Schaffensphase ist eine intensive Beschäftigung mit den Texten der Bibel und eine stärkere Hinwendung zum Glauben nachzuweisen. 1834 schenkte Dannecker das Modell für den zweiten Christus der Hospitalkirche zur Erinnerung an seinen ersten Religionsunterricht dort.
Im Herbst 1816 wurde Dannecker von Wilhelm I. zum Hofrat ernannt und mit kunstpolitischen Aufgaben betraut. 1829 erkrankte Dannecker lebensgefährlich, was ihn zur Unterbrechung aller Arbeiten zwang. In dasselbe Jahr fiel die Eröffnung der seit 1816 geplanten Kunstschule, deren Direktor er wurde – die eigentlichen Geschäfte übernahm jedoch der Architekt Nikolaus Friedrich von Thouret. Nach einer leichten Verbesserung seines Gesundheitszustandes im Jahr 1832 machte sich Dannecker sofort wieder an die Arbeit: Er vollendete die zweite Fassung der Christusstatue und seine letzte Büste. 1841 starb Dannecker am 8. Dezember nach einem Besuch Thorvaldsens. Er wurde mit allen Ehren auf dem Hoppenlaufriedhof in einem relativ schlichten Sandsteingrabmal beigesetzt.
Danneckers Ansehen verbreitete sich nur langsam über die Grenzen Stuttgarts hinaus. Durch die Übernahme seiner Motive durch die Ludwigsburger Porzellanmanufaktur und die Verbreitung der dort hergestellten Stücke bis nach England und Russland wurden einige von Danneckers Skulpturen weltweit bekannt, waren aber nicht mehr mit seinem Namen verknüpft.
Danneckers Erbe wurde geteilt: Wichtige, vor allem für den Hof angefertigte Arbeiten gingen an die Kunstschule, die Ende 1842 dann an das neueröffnete Museum der Bildenden Künste – heute Staatsgalerie – überging. Der Bildhauer Adolf Donndorf kaufte 1886 den gesamten Nachlass der Erben und überließ ihn der Staatsgalerie, die seither zahlreiche Werke Danneckers besitzt.
1888 errichtete Ernst Curfeß im Auftrag der Stadt Stuttgart ein Denkmal für Dannecker auf dem Schlossplatz, dessen Bronzeteile im Ersten Weltkrieg für die Kanonenproduktion eingeschmolzen wurden. Die erhaltene Marmorbüste steht heute im städtischen Lapidarium.